本节介绍尺度自适应模拟（SAS）模型的理论基础。关于在Ansys Fluent中使用该模型的详细信息，请参阅用户指南中的“设置尺度自适应模拟（SAS）建模”部分。
更多信息，请参见以下章节：
4.12.1 概述
4.12.2 SST-SAS模型的传输方程
4.12.3 与其他基于ω的湍流模型结合的SAS
4.12.1 概述
尺度自适应模拟（SAS）是一种改进的URANS公式，它允许在不稳定流动条件下解析湍流谱。图4.6：横流中圆柱的解析结构（顶部：URANS；底部：SST-SAS）（第107页）显示了使用SST模型（URANS）和SST-SAS模型计算的横流中圆柱的等值面，其中S−Ω=1051/s2（Re=3.6∗106）。URANS模拟仅产生大尺度非定常性，而SST-SAS模型以动态方式适应已解析的尺度，并允许在分离区域发展湍流谱。图4.6：横流中圆柱的解析结构（顶部：URANS；底部：SST-SAS）
SAS概念基于将von Kármán长度尺度引入湍流尺度方程。von Kármán长度尺度提供的信息使SAS模型能够动态适应URANS模拟中的已解析结构，从而在流动场的不稳定区域产生类似LES的行为。同时，该模型在稳定流动区域提供标准的RANS功能。
关于入口合成湍流生成的信息，请参阅“尺度解析模拟的入口边界条件”（第126页)。
4.12.2 SST-SAS 模型的输运方程
从基本原理的角度来看，目前使用的所有两方程模型都缺乏一个基础的精确输运方程，该方程可以作为逐项模型开发的指导。这种缺陷的原因在于，ε 的精确方程描述的不是大尺度，而是耗散尺度。然而，两方程模型的目标是对大尺度运动对平均流动的影响进行建模。由于缺乏精确方程，ε 和 ω 方程是根据湍流动能 k 的方程，使用纯启发式论据进行建模的。Rotta（1968, 1972）开发了一种更一致的方法来制定尺度方程。Rotta 没有使用纯启发式和量纲论据，而是为湍流动能乘以长度尺度 kL 制定了一个精确的输运方程。Rotta 的方程代表了湍流的大尺度，因此可以作为逐项建模的基础。Ansys Fluent 中实现的 SST-SAS 模型的输运方程基于将 Rotta 的方法转换为 k−ω（SST）并定义为：
∂t∂ρk+∂xi∂(ρuik)=Gk−ρcμkω+∂xj∂[(μ+σkμt)∂xj∂k](4.263)
∂t∂ρω+∂xi∂(ρuiω)=αkωGk−ρβω2+QSAS+∂xi∂[(μ+σωμt)∂xj∂ω]+(1−F1)σω,22ρω1∂xj∂k∂xj∂ω(4.264)
详细推导请参阅 Egorov 和 Menter [431]（第 1082 页）。SST-SAS 模型的传输方程（方程 4.263，第 107 页）和方程 4.264（第 107 页）与 SST RANS 模型 [428]（第 1081 页）的不同之处在于，在湍流涡频率 ω 的传输方程（方程 4.264，第 107 页）中增加了 SAS 源项 QSAS。在方程 4.264（第 107 页）中，σω,2 是 SST 模型中 k−ε 区域的 σω 值。
额外的源项 QSAS 如下所示（详细内容请参阅 Egorov 和 Menter [431]，第 1082 页）：
QSAS=max[ρη2κS2(LνκL)2−C⋅σϕ2ρkmax(ω21∂xj∂ω∂xj∂ω,k21∂xj∂k∂xj∂k),0](4.265)
这个SAS源项源自Rotta输运方程[430]（第1082页）中的二阶导数项。在SAS源项方程4.265（第108页）中的模型参数是...
η2=3.51
σϕ=2/3
C=2
这里，L 代表所模拟湍流的长度尺度。
L=k/(cμ1/4⋅ω)(4.266)
冯·卡门长度尺度 ( L_{vK} ) 是经典边界层定义的三维推广，即 ( L_{BL}^{vK} = \kappa \frac{\partial U}{\partial y}/\frac{{\partial }^{2}U}{\partial {y}^{2}} )。
LvK=κU′′U′(4.267)
速度的第一个导数 ∂y∂U 在 LvK 中由 U′ 表示，其等于 S，即应变率张量 Sij 的标量不变量。
U′=S=2⋅SijSij;Sij=21(∂xj∂Ui+∂xi∂Uj)(4.268)
请注意，同样的 S 也直接参与了 QSAS（公式 4.265（第 108 页））以及湍流生成项 Pk=μtS2 中。第二个速度导数 U′′ 通过速度拉普拉斯算子的模来推广到三维：
U′′=∂xk2∂2Ui∂xj2∂2Ui(4.269)
因此定义的 L 和 LvK 在边界层的对数部分都等于 (κy)，其中 κ=0.41 是冯·卡门常数。
该模型还提供了对高波数阻尼的直接控制。这是通过以下方式对 LvK 值设置较低约束来实现的：
LvK=max(κU′′U′,CS(β/cμ)−ακη2⋅Δ),Δ=ΩCV1/3(4.270)
此限制器与网格单元尺寸 Δ 成正比，该尺寸计算为控制体积大小 ΩCV 的立方根。此限制器的目的在于控制对最精细解析湍流脉动的阻尼。限制器的结构来源于对 SST-SAS 模型 [431]（第 1082 页）平衡涡粘性的分析。
4.12.3 与其他基于 ω 的湍流模型的 SAS
SAS 方法不仅可以与 SST 模型结合，还可以与几种其他基于 ω 的湍流模型结合：
标准 k−ω、BSL k−ω 和广义 k−ω（GEKO）
过渡 SST
基于 ω 的雷诺应力模型（RSM）和显式代数雷诺应力模型（EARSM）
将 SAS 功能添加到这些模型之一中，将在基于 ω 的方程中启用额外的源项 QSAS（如公式 4.265（第 108 页）所定义）。如果 SAS 功能与 BSL（BSL k−ω、Stress-BSL、WJ-BSL-EARSM）结合，则公式 4.270（第 108 页）中的系数 α 和 β 是 BSL 模型的系数。如果与 GEKO 结合，则 α 和 β 由 GEKO 模型系数确定。对于所有其他组合，使用 SST 模型的系数。此外，在 SAS 项中，这些系数不包括压缩性效应。